Legendas dos Reels

Gracinha + Explicação fechada

Bronca carinhosa que vira regra: E você multiplica, OU você soma. 39 s.

Arquivo: 01 - Quando soma e quando multiplica.mp4

A dúvida que mais me dá raiva: quando soma e quando multiplica? 😤

E você MULTIPLICA.
OU você SOMA.

Lanchonete: 4 lanches E 3 bebidas E 2 doces = 4 × 3 × 2 = 24 combos.
Um lanche OU uma bebida OU um doce = 4 + 3 + 2 = 9 opções.

Salva esse vídeo e nunca mais erra isso.

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Explicação fechada

A turma responde 6 usando combinatória e erra; contando na mão dá 3. Contagem pequena se resolve contando. 1:30.

Arquivo: 02 - Tres meninas, quantas duplas.mp4

3 meninas. Quantas duplas diferentes dá pra formar?

Se você respondeu 6, você errou. 😬

Ela com ela, ela com ela, ela com ela: 3 duplas.
Análise combinatória é ferramenta pra contagem GRANDE. Contagem pequena, você conta.

Comenta aqui: você tinha respondido 6?

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Explicação fechada

Placa com três vogais iguais: entrou o A, as outras duas só podem ser A. 5 × 1 × 1 = 5, não 125. 2:07.

Arquivo: 03 - Placa com vogais iguais, 125 ou 5.mp4

Placa com 3 vogais IGUAIS. Quantas placas?

Muita gente faz 5 × 5 × 5 = 125. Errado.

Entrou o A na primeira casinha? A segunda SÓ pode ser A. A terceira também.
5 × 1 × 1 = 5 placas: AAA, EEE, III, OOO, UUU.

Lê o enunciado duas vezes antes de multiplicar. 😉

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Método / atalho

A regra número 1 dele: se a questão faz uma exigência, garanta a exigência antes de contar. Analogia da urna e da viagem. 1:09.

Arquivo: 04 - Assegura a exigencia primeiro.mp4

A regra nº 1 da análise combinatória: 👇

Se a questão faz uma exigência, você ASSEGURA a exigência primeiro. Depois conta o resto.

Quer sortear 4 pessoas pra viagem e uma delas TEM que ir? Tira o nome dela da urna. Já garantiu. Agora sorteia os outros 3 do jeito que quiser.

Salva pra não esquecer na prova.

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Método / atalho

Truque de conta: 9 × 15 = 15 × 10 − 15 = 135. E a opinião dele sobre calculadora na prova. 1:35.

Arquivo: 05 - 9 vezes 15 de cabeca.mp4

9 × 15 de cabeça em 2 segundos. ⚡

15 × 10 = 150.
Tira um 15: 135.

E se aparecer um 5 com um 2 na conta, já abre o sorriso: 5 × 2 = 10.

Calculadora na prova? Eu sou a favor. Mas não pode. Então treina isso aqui.

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Método / atalho

A conta 9 · 8 · 7 · 5 sem calculadora: quebra o 8 em 4 × 2, junta o 2 com o 5 e a conta some. 1:54.

Arquivo: 06 - Junta o 2 com o 5.mp4

9 × 8 × 7 × 5 sem calculadora. Nunca pegue a calculadora. 🚫🧮

O truque: quebra o 8 em 4 × 2. Junta o 2 com o 5: deu 10. Agora é só colocar o zero no final.
Sobrou 9 × 4 × 7 = 252. Com o zero: 2520.

Treina esse tipo de conta que na prova o tempo é curto.

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Explicação fechada

Números pares de 4 algarismos com 0 a 5: duas exigências (termina em par, não começa com 0). Abra pelo lado que tem menos possibilidades. 2:36.

Arquivo: 07 - A questao que parece facil.mp4

A questão que parece fácil e derruba todo mundo na prova. 📉

Algarismos de 0 a 5, números PARES de 4 algarismos.
Duas exigências: a última casinha tem que ser par (0, 2 ou 4) e a primeira não pode ser 0.

Dica: quando tem duas exigências, abre o exercício pelo lado que tem MENOS possibilidades.

Salva e faz com calma depois.

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Explicação fechada

Senha com pelo menos uma letra: pensa no que você NÃO quer. Total menos as senhas sem letra. 2:00.

Arquivo: 08 - Pelo menos uma letra.mp4

"Pelo menos uma letra" na senha. Como conta isso? 🔐

Se for contar 1 letra, 2 letras, 3 letras... a questão fica gigante.

Pensa ao contrário: o que eu NÃO quero? Senha sem letra.
TOTAL − SEM LETRA = PELO MENOS UMA.

Essa técnica salva muita questão de prova.

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Explicação fechada (dica de prova)

Tira a expressão "de três algarismos" do enunciado e a resposta muda completamente. Interpretação faz parte da questão. 1:23.

Arquivo: 09 - Cada palavrinha do enunciado.mp4

Uma palavrinha no enunciado muda a resposta inteira. 🧐

"Números maiores que 300"... de quantos algarismos?
Se a questão não disser "de três algarismos", todo número de 4 ou 5 algarismos também é maior que 300.

Interpretação faz parte da questão. Lê cada palavra.

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Resposta a dúvida + Gracinha

Ele lê a pergunta do chat, descobre que foi a Sara, que está na sala, e responde: "duas letras seguidas de três algarismos" é LL AAA. 1:35.

Arquivo: 10 - Sara cara de pau.mp4

Mandou pergunta no chat estando dentro da sala. Cara de pau. 😂

Mas a dúvida é boa: "duas letras SEGUIDAS de três algarismos" é L L A A A.
A A A L L não é "seguidas de".

Se você acha que pode ser os dois, faz a conta e olha as alternativas. Se tiver as duas... aí é entrar na justiça.

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Explicação fechada

Números de 3 algarismos distintos maiores que 300 com 1 a 5: 3 × 4 × 3 = 36, não 3 × 2 × 1. O erro clássico. 1:37.

Arquivo: 11 - Maiores que 300.mp4

Maior que 300, algarismos distintos de 1 a 5. Você faz 3 × 2 × 1? ❌

Primeira casinha: só 3, 4 ou 5 → 3 possibilidades.
Imagina que entrou o 4. Segunda casinha: qualquer um menos o 4 → 4 possibilidades. Não é 2!
Terceira: 3.

3 × 4 × 3 = 36. Comenta se você já caiu nessa.

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Gracinha

A galera de casa reclamou que não sabe quem é o Bruno. Ele faz o aluno se apresentar e depois responde a dúvida. 1:08.

Arquivo: 12 - Quem e o Bruno.mp4

A galera de casa reclamou: "quem é o Bruno?" 😄

Vem cá, Bruno. Se apresenta. Arrumou o cabelo e tudo.

Depois da apresentação, a dúvida dele: coxinha com refri e brigadeiro OU cajuzinho são 2 chances. E isso está sendo contado.

Aula ao vivo é assim: a dúvida de um vira a dúvida de todo mundo.

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Explicação fechada

O zero pode na primeira casinha? Numa placa pode, numa senha pode. Num número de 4 algarismos, não. 41 s.

Arquivo: 13 - O zero na primeira casinha.mp4

O zero não pode na primeira casinha? Depende. 🤔

Placa: pode.
Senha: pode.
Número de 4 algarismos: NÃO. Se o zero vai pra frente, o número vira de 3 algarismos.

Antes de contar, pergunta: o que eu estou formando?

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Gracinha

Aluno chamou de permutação o 10 andando pelas posições. Ele corrige e solta: não existe arranjo, não existe permutação. É tudo princípio fundamental. 48 s.

Arquivo: 14 - Nao existe arranjo nem permutacao.mp4

Não existe arranjo. Não existe permutação. 🤯

É tudo princípio fundamental da contagem.

Quem pensa em "permutar" aqui coloca 4! e erra. Só o 10 anda de posição; o resto fica parado.

Aprende a contar que o resto é consequência.

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Explicação fechada

Senha de 5 caracteres distintos que contém o 10: encaixa o 10 (duas casinhas), conta o resto e multiplica por 4 posições. 1:45.

Arquivo: 15 - Senha com o 10.mp4

A senha tem que ter o 10. Como conta? 🔢

Coloca o 10 primeiro: ele ocupa 2 casinhas e já usou o 1 e o 0.
Sobram 3 casinhas: 8 × 7 × 6.

Mas o 10 pode estar em 4 posições diferentes. Então multiplica por 4.

Salva pra revisar antes da prova.

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Método / atalho

O método das casinhas: escreveu as possibilidades, imagina que alguém já entrou e conta a próxima casinha. 2:02.

Arquivo: 16 - O truque das casinhas.mp4

O truque das casinhas que resolve metade da combinatória. 📦

Primeira casinha: 5 possibilidades. Agora IMAGINA que alguém entrou (o 2, por exemplo).
Segunda casinha: qualquer um menos o 2 → 4.
Terceira: 3.

5 × 4 × 3 = 60. Multiplica porque é primeiro E segundo E terceiro.

Guarda essa.

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Explicação fechada

Palíndromos de 5 algarismos: 900. De 6 algarismos: também 900. Todo palíndromo de 5 vira um de 6 repetindo o do meio. 1:52.

Arquivo: 17 - Palindromos de 5 e de 6 algarismos.mp4

Palíndromos de 5 algarismos: 900.
De 6 algarismos: também 900. 🪞

Contraintuitivo, né? 9 × 10 × 10 × 1 × 1 e 9 × 10 × 10 × 1 × 1 × 1 dão a mesma coisa.

Todo palíndromo de 5 vira um de 6 repetindo o algarismo do meio: 12321 → 123321.

Comenta se você acertou.

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Explicação fechada (dica de prova)

Na prova ninguém te auxilia: a questão não pode cobrar palíndromo sem explicar. Quando dá exemplos, ela está te ensinando. 47 s.

Arquivo: 18 - A questao tem que te ensinar.mp4

A prova não pode te pegar de surpresa. 📝

Se a questão fala de palíndromo e dá exemplos (arara, ovo, acaiaca), ela está te ENSINANDO o que é palíndromo.

Na hora da prova não tem ninguém pra te auxiliar. A própria questão tem que te dar as ferramentas.

Lê o enunciado com calma.

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Explicação fechada

3 × 2 = 6 é abstrato; ele conta caminho por caminho até ninguém discordar. Use combinatória só quando for difícil. 1:44.

Arquivo: 19 - Contou os caminhos.mp4

3 × 2 = 6. Você acredita? Então conta. 🛣️

Multiplicar é abstrato. Se eu escrevesse 9 você aceitava.
Conta caminho por caminho: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Não existe aluno na face da Terra que vai discordar.

Análise combinatória é pra quando contar fica difícil. Antes disso, conta.

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Gracinha

Precisa saber logaritmo ou função antes de combinatória? Não. Não tem matéria-base nem teoria: é raciocínio. 56 s.

Arquivo: 20 - Pre requisito nenhum.mp4

Pré-requisito pra análise combinatória? Nenhum. 🧠

Não precisa de logaritmo. Não precisa de função. Não tem matéria-base.

E o maior problema: não tem teoria pra decorar. É raciocínio, só raciocínio.

Por isso tanta gente trava. E por isso dá pra aprender do zero.

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Método / atalho

Regra única para prisma, cilindro, pirâmide e cone: área da base vezes altura; se tem bico, divide por 3. 1:44.

Arquivo: 01 - Tem bico, divide por 3.mp4

Volume sem decorar fórmula. 📐

Prisma, cilindro, pirâmide, cone: é tudo área da base × altura.
Tem bico? Divide por 3.

Pronto. Você acabou de aprender o volume de todos os sólidos do ENEM com uma regra só.

Salva pra revisão.

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Método / atalho + Gracinha

Visão de aluno × visão de professor: o professor procura as duas faces paralelas. Com o teto inclinado, área da base × média das alturas. 1:28.

Arquivo: 02 - Aluno x professor e o teto torto.mp4

O aluno olha a figura e trava. O professor procura as faces paralelas. 👀

Achou as duas bases? Área da base × altura.
O teto está torto? Área da base × MÉDIA das alturas.

É só isso. Comenta qual sólido te dá mais trabalho.

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Explicação fechada

Caixa com uma pirâmide em cima: só a pirâmide tem bico. Quem divide tudo por 3 erra. Conta resolvida até o fim. 2:01.

Arquivo: 03 - Caixa e piramide, a pegadinha do divide por 3.mp4

Caixa com uma pirâmide em cima. Divide tudo por 3? ❌

Só quem tem bico divide por 3. A caixa não tem bico.

Volume da caixa + volume da pirâmide (essa sim, dividida por 3).

Erro clássico de prova. Salva pra não cair nele.

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Explicação fechada

Poliedro com 8 faces triangulares e 4 quadrangulares: N·F = 2A dá 20 arestas, Euler dá 10 vértices. 1:40.

Arquivo: 04 - Caiu no ENEM, ache os vertices.mp4

Caiu no ENEM: poliedro com 8 faces triangulares e 4 quadrangulares. Quantos vértices? 🔺

Primeiro as arestas: 3 × 8 + 4 × 4 = 2A → A = 20.
Depois Euler: A + 2 = V + F → 22 = V + 12 → V = 10.

Duas fórmulas, zero contagem. Guarda as duas.

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Método / atalho

Esferas mergulhadas num cilindro com água: o volume do que afundou é o volume que subiu. A altura inicial nem importa. 1:14.

Arquivo: 05 - Pedra na agua, o volume que subiu.mp4

Jogou na água? O volume já está na régua. 💧

Questão de ENEM: esferas dentro de um cilindro com água, e a água sobe.
O volume do que afundou É o volume que subiu: πr² × o tanto que subiu.

A altura inicial da água? Não importa. Pode chamar de H que ela some.

Salva esse atalho.

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Resposta a dúvida + Gracinha

Pergunta do chat sobre chutar na alternativa que mais se repete. Ele mostra que não existe embasamento: quem elabora sabe matemática. 53 s.

Arquivo: 06 - A alternativa que mais repete e a certa.mp4

A alternativa que mais repete é a certa? 🎯

Montei uma questão de média, mediana e moda pra te mostrar: não existe embasamento nenhum nisso.

Quem elabora a questão sabe matemática. E às vezes, só pra quebrar a sua perna, coloca a resposta certa UMA vez só.

Chute com cabeça. Comenta se você já usou essa "técnica".

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Método / atalho

Chão e teto são paralelos: são as bases. O trapézio é a base porque tem um igual e paralelo do outro lado. Senão, média das alturas. 47 s.

Arquivo: 07 - Qual face e a base, procure as paralelas.mp4

Qual face é a base? Procura as paralelas. 🏠

Imagina a sala: chão e teto são paralelos → são as bases. Volume = área do chão × altura.

No sólido da questão, o trapézio é a base porque tem outro igual e paralelo do outro lado.
Não tem paralelas? Área da base × média das alturas.

Salva e testa na próxima questão.

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Explicação fechada

Começa com a piada da pronúncia e enuncia A + 2 = V + F. Prova no cubo: 12 + 2 = 14 e 8 + 6 = 14. 43 s.

Arquivo: 08 - Euler, a conta que vale em qualquer poliedro.mp4

A conta que funciona em QUALQUER poliedro. 🎲

Relação de Euler: A + 2 = V + F (arestas + 2 = vértices + faces).

Testa no cubo: 12 arestas + 2 = 14. 8 vértices + 6 faces = 14. Fechou.

(E sim, é Euler, não "eu ler". 😄)

Salva pra prova.

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Método / atalho

Base triângulo equilátero de lado 2 e vértices subindo 4, 4 e 7: área da base × média das alturas = 5√3. 41 s.

Arquivo: 09 - Prisma de teto torto em 1 linha de conta.mp4

Prisma com o teto torto em 1 linha de conta. ✏️

Base: triângulo equilátero de lado 2. Os vértices sobem 4, 4 e 7.
Como o topo não é paralelo à base: área da base × média das alturas.

√3 × (4 + 4 + 7)/3 = √3 × 5 = 5√3.

Empilhar sólidos aqui não funciona. Esse atalho sim.

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Explicação fechada

N·F = 2A explicado com um tetraedro na mão: 3 × 4 = 12, mas ele conta 6 arestas. Cada aresta é lado de duas faces. 56 s.

Arquivo: 10 - Por que a formula das arestas tem esse 2.mp4

Por que a fórmula das arestas tem esse 2? 🤔

N · F = 2A. Tetraedro: 3 lados × 4 faces = 12. Mas eu conto 6 arestas.

Porque cada aresta é lado de DUAS faces. Ela é contada duas vezes. Por isso o 2.

Fórmula entendida nunca mais é esquecida. Salva.

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Gracinha

Pergunta se o retângulo de cima é paralelo ao de baixo, a turma diz que sim e vem a bronca. Curto, com bipe. 22 s.

Arquivo: 11 - Nem aqui nem na China.mp4

Quando a turma jura que é paralelo... 😤

Esse retângulo de cima e aquele ali embaixo, todo inclinado. Paralelos?

Nem aqui nem na China.

Marca o amigo que ia falar que é paralelo.

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Explicação fechada

Altura é sempre perpendicular ao chão. Cilindro reto de raio 2 e altura 4: 16π. O oblíquo com a mesma base e altura tem o mesmo volume. 1:07.

Arquivo: 12 - Cilindro torto, o volume muda.mp4

Cilindro torto: o volume muda? 🥫

Altura é sempre perpendicular ao chão. A lateral inclinada NÃO é a altura.

Cilindro reto de raio 2 e altura 4: 16π.
O oblíquo com a mesma base e a mesma altura: 16π também.

Não é porque é torto que o volume muda. Aprende isso.

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Método / atalho

Na caixa 2 × 4 × 5 ele usa outra face como base e chega aos mesmos 40. Base é um polígono com outro igual do outro lado. 44 s.

Arquivo: 13 - A base nem sempre fica embaixo.mp4

A base nem sempre fica embaixo. 📦

Caixa 2 × 4 × 5. Base 2 × 5 e altura 4? 40.
Base 4 × 5 e altura 2? 40 também.

Base é qualquer polígono que tenha o mesmo polígono do outro lado. Escolhe o que facilitar a conta.

Salva pra lembrar na prova.

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Explicação fechada

Ideia de uma aluna: duplica o sólido, vira e encaixa, forma uma caixa 5 × 12 × 28. O sólido é a metade: 840. 39 s.

Arquivo: 14 - O jeito da Giovana, dobrou e virou caixa.mp4

O jeito da Giovana: dobrou o sólido, virou caixa. 💡

Duplica o sólido, vira de cabeça pra baixo e encaixa embaixo. Formou uma caixa 5 × 12 × 28.

O sólido é metade da caixa: 5 × 6 × 28 = 840.
E de cabeça: 28 × 3 = 84, com um zero: 840.

Ideia de aluno também vale ponto.

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Gracinha + Explicação fechada

Autoironia por dar quatro maneiras de resolver, e mais uma: frente e fundo são trapézios paralelos. 840 de novo. Com bipe. 46 s.

Arquivo: 15 - 4 jeitos de resolver e ele se arrependeu.mp4

Pra que eu dou quatro maneiras de resolver a mesma questão? 🤦‍♂️

Resolve de uma e vai embora.

Mas olha mais uma: frente e fundo são trapézios paralelos → o trapézio é a base.
(20 + 8) × 12/2 × 5 = 840. De novo.

Qualquer caminho certo chega no mesmo lugar.

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Gracinha + Método

Bastidor de prova: a questão de Euler com o sólido planificado foi a 12ª mais difícil de 45. Muita gente acertou contando na figura. 56 s.

Arquivo: 16 - Caiu no ENEM e dava pra resolver contando.mp4

Essa caiu no ENEM e dava pra resolver contando. 🧮

Das 45 questões de matemática, foi a 12ª mais difícil. Tinha 33 mais fáceis e 11 mais difíceis.

Por quê? Dava pra contar os vértices na figura, e as alternativas estavam longe uma da outra.

Quem não sabia a teoria contou e acertou. Mas aprende a teoria, porque nem sempre dá pra contar.

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Gracinha

Ele pede medidas ao Bruno, que dá números grandes. Dez minutos depois, no meio da conta, vem o troco. Com bipe. 20 s.

Arquivo: 17 - Nunca peca numeros para o aluno.mp4

Nunca peça números para o aluno. 😅

Pedi uma medida. O Bruno deu 12. Pedi outra. Deu 20.
"Vocês não sabem dar número menor, não?"

Dez minutos depois, no meio da conta... o troco.

Marca o amigo que escolhe o número mais difícil.

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Resposta a dúvida

Pergunta do chat: o quadrado do meio do octaedro é face? Não. Regra de bolso: face é onde dá para encostar a mão. 41 s.

Arquivo: 18 - Face e onde da pra encostar a mao.mp4

Face é onde dá pra encostar a mão. ✋

Pergunta do chat: o quadrado do meio do octaedro é face?
Não. O octaedro são duas pirâmides coladas: 4 faces em cima, 4 embaixo. O quadrado fica escondido lá dentro.

Se não dá pra encostar a mão, não é face.

Salva essa regra de bolso.

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Explicação fechada

Poliedro com 8 faces e 6 vértices: Euler direto dá 12 arestas. A única dificuldade é lembrar a fórmula. 45 s.

Arquivo: 19 - Ou voce sabe essa formula ou nao sabe.mp4

Ou você sabe essa fórmula, ou não sabe. 📌

Poliedro convexo com 8 faces e 6 vértices. Quantas arestas?
A + 2 = V + F → A + 2 = 14 → A = 12.

Qual a dificuldade dessa questão? Lembrar a fórmula. Não tem raciocínio que substitua.

Falou em poliedro convexo na prova, lembra de Euler.

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Resposta a dúvida

A aluna quer a altura inicial da água. Ele resolve do jeito dela, chamando de h, e o h some: 12π. A altura era desnecessária. 1:11.

Arquivo: 20 - Faltou um dado, talvez nem seja necessario.mp4

Faltou um dado na questão? Talvez ele nem seja necessário. 🧐

Cilindro de raio 2, joga uma bola, a água sobe 3. Qual o volume da bola?
"Mas e a altura inicial da água?" Chama de h.
4π(h + 3) − 4πh = 12π. O h sumiu.

Quem elabora a questão sabe matemática. Se não deu o dado, é porque não precisa.

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Gracinha + Método

Retângulo 2 × 3 girando: 360° dá 12π, 720° dá 12π do mesmo jeito. A questão dos sonhos: girou 360.001°. Com bipe. 56 s.

Arquivo: 01 - Girou 360.001 graus, quanto da o volume.mp4

Girou 360.001°. Quanto dá o volume? 🌀

Retângulo 2 × 3 girando 360°: cilindro de 12π.
Girou 720°? 12π do mesmo jeito. Depois que o cilindro nasceu, girar mais não cria outro.

A questão dos meus sonhos pro ENEM: girou 360 mil e um graus. 😂

Comenta quanto você tinha respondido.

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Explicação fechada

Eixo no meio do retângulo, giro de 180°: uma metade vai para a frente e a outra para trás, e juntas fecham o cilindro inteiro. 57 s.

Arquivo: 02 - Girou so 180 graus e deu o cilindro inteiro.mp4

Girou só 180° e deu o cilindro INTEIRO. Como assim? 🤯

Retângulo 2 + 2 por 3 com o eixo no MEIO. Girando 180°, uma metade vai pra frente e a outra vai pra trás.
Vai bater na minha cara? Vai. E juntas elas fecham o cilindro: 12π.

360° é inteiro e 180° é metade? Só na cabeça de quem decora. Raciocina.

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Gracinha + Método

A questão do Bolt era tão fácil que, pela TRI, não valeu nada. Já a do sólido gerado valeu muito, porque separa quem tem noção espacial. Com bipe. 49 s.

Arquivo: 03 - A questao facil do ENEM que nao valeu nada.mp4

A questão fácil do ENEM que não valeu nada. 📉

A do Bolt: 10 s contra 9,45 s, qual a diferença? Quase ninguém errou. Pela TRI, valeu quase zero.

Já a questão que só perguntava "que sólido essa figura gera ao girar?" valeu muito ponto. Porque separa quem tem noção espacial de quem não tem.

No ENEM, acertar a fácil não te leva pra frente. A média é que leva.

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Método / atalho + Gracinha

Só existem três sólidos de revolução: cone, cilindro e esfera. Quadrado girando dá cilindro, nunca cubo. Com callback do tronco de cone. 1:01.

Arquivo: 04 - Girou um quadrado, deu cubo, nunca.mp4

Girou um quadrado: deu cubo? NUNCA. 🚫

Só existem três sólidos de revolução: cone, cilindro e esfera. Todos com circunferência.
Quadrado girando dá CILINDRO.

O que importa: onde está o eixo e de quantos graus é o giro.

(E tronco de pirâmide também não, meu filhinho. Pode dar tronco de cone.)

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Método / atalho

Cilindro inclinado com água (10 e 6). Desinclinou: a altura é a média, 8. Não precisa calcular o volume. 44 s.

Arquivo: 05 - Desinclinou o cilindro, a altura e a media.mp4

Desinclinou o cilindro? A altura da água é a média. 💧

Cilindro inclinado com água em 10 de um lado e 6 do outro. Colocou em pé: a água fica em quanto?

Mesmo volume, mesma base → altura = (10 + 6)/2 = 8. Não precisa calcular volume nenhum.

Quem elabora a questão sabe matemática. Não cai na armadilha.

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Método / atalho

Cilindro com o topo inclinado: área da base × média das alturas. Raio 2√3, alturas 10 e 6: 96π. 55 s.

Arquivo: 06 - Cilindro cortado torto em 1 linha de conta.mp4

Cilindro cortado torto em 1 linha de conta. ✂️

As bases não são paralelas? Área da base × MÉDIA das alturas.

Raio 2√3 → área 12π. Alturas 10 e 6 → média 8.
12π × 8 = 96π.

Não precisa espelhar, não precisa completar o cilindro, não precisa fazer nada. Salva.

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Resposta a dúvida

A Amanda pergunta se compensa decorar a fórmula do tronco. Resposta honesta, com a história da amiga que decorou e caiu na prova dela. 58 s.

Arquivo: 07 - Vale a pena decorar essa formula.mp4

Vale a pena decorar a fórmula do tronco? 🤔

Do fundo do coração: eu decoraria.
V = h/3 · (AB + Ab + √(AB·Ab)).

Uma amiga minha me fez a mesma pergunta, decorou, e no ano dela caiu. Fez pela fórmula e ficou toda feliz.

Prova também tem fator sorte: cair o que você sabe. Então saiba mais coisas.

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Explicação fechada

Planificação com quadrado de lado 6 e triângulos de altura 5. A altura da pirâmide não é 5: Pitágoras dá 4. V = 48. 1:13.

Arquivo: 08 - A altura dessa piramide nao e 5.mp4

A altura dessa pirâmide NÃO é 5. ⚠️

Planificação: quadrado de lado 6 e quatro triângulos com altura 5. Fechou, virou pirâmide.
O 5 é a altura da FACE. Quando a face dobra, ele vai junto.

Triângulo retângulo: cateto 3 (metade do lado), hipotenusa 5 → altura 4.
V = 36 × 4 / 3 = 48.

Não enxerga só o que está escrito. Pensa.

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Explicação fechada

Retângulo longe do eixo girando: cilindro com buraco, igual rolo de papel higiênico. Grande menos pequeno: 15π. Fecha com o giro de 180°. 1:13.

Arquivo: 09 - O solido que vira rolo de papel higienico.mp4

O sólido que vira rolo de papel higiênico. 🧻

Retângulo 1 × 3 a uma distância 2 do eixo, girando 360°. Desenha a mesma figura do outro lado e aparece um cilindro com um buraco dentro.

Volume = cilindro grande − cilindro pequeno = 27π − 12π = 15π.

Girou só 180°? Metade da rosquinha. Comenta se você enxergou o sólido.

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Explicação fechada

Eixo no meio, eixo na lateral: 180° e 90° dão metades diferentes, a frente do cilindro de um lado e uma gravata borboleta do outro. 55 s.

Arquivo: 10 - Decorou que 180 graus e metade, vai errar.mp4

Decorou que 180° é metade? Vai errar. ❌

Eixo no meio: 180° dá o cilindro inteiro, 90° dá a metade.
Eixo na lateral: 180° dá a metade.

Só que são metades DIFERENTES: uma é a frente do cilindro; a outra é uma gravata borboleta. 🎀

Não decora ângulo. Enxerga o giro.

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Método / atalho

Fórmula geral do tronco, para cone e pirâmide, com a áreona e a areinha. No exemplo: 208π/3. 49 s.

Arquivo: 11 - Tronco de cone direto na formula.mp4

Tronco de cone direto na fórmula. 📐

V = h/3 · (AB + Ab + √(AB·Ab)). Vale pra tronco de cone E de pirâmide.
AB é a "áreona", Ab é a "areinha". 😄

R = 6, r = 2, h = 4: 4/3 × (36π + 4π + 12π) = 208π/3.

Uma linha. Salva.

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Método / atalho

Uma das questões mais difíceis: cilindro com água inclinado até a água começar a cair. O segredo é o triângulo retângulo, e o ângulo sobe para ele. 1:04.

Arquivo: 12 - Cilindro tombado, o segredo e o triangulo.mp4

Cilindro tombado: o segredo é o triângulo. 🔺

Uma das questões mais difíceis que podem cair: cilindro com água, inclinado até a água começar a cair. Qual o volume?

Todo sólido tombado gera um triângulo retângulo. E o ângulo de inclinação SOBE pra esse triângulo, porque a água fica sempre paralela ao chão.

Paralela, transversal, paralela: se aqui é 60°, lá é 60°. Salva.

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Explicação fechada

Folha 10 × 8 com quadrados de lado 1 recortados nos cantos. Dobrou, virou caixa sem tampa: 8 × 6 × 1 = 48. 1:08.

Arquivo: 13 - Folha recortada vira caixa, qual o volume.mp4

Folha recortada vira caixa. Qual o volume? 📦

Folha 10 × 8, recorta um quadrado de lado 1 em cada canto e dobra.
Virou uma caixa sem tampa. Problema? Nenhum.

Base: 10 − 2 = 8 por 8 − 2 = 6. Altura: o lado recortado, 1.
V = 8 × 6 × 1 = 48.

Clássico de prova. Treina.

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Explicação fechada

Planificação com círculo e retângulo 4π × 6. O retângulo abraça o círculo: cilindro. O lado 4π é o comprimento da circunferência, R = 2. 1:01.

Arquivo: 14 - Retangulo abraca o circulo, virou cilindro.mp4

O retângulo abraça o círculo: virou cilindro. 🫂

Planificação: um círculo e um retângulo 4π × 6. Levanta o círculo, o retângulo abraça.

E o raio? O lado 4π é o comprimento da circunferência: 2πR = 4π → R = 2.
V = π × 2² × 6 = 24π.

A pegadinha é o 4π. Salva.

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Explicação fechada

Tronco de cone: prolonga e enxerga o cone, grande menos pequeno. Semelhança dá h = 2 e o volume 208π/3. 1:11.

Arquivo: 15 - Tronco de cone e cone sem cabeca.mp4

Tronco de cone = cone que perdeu a cabeça. 🎩

Prolonga o tronco e enxerga o cone inteiro. Volume = cone grande − cone pequeno.

Semelhança: h/(h + 4) = 2/6 → h = 2.
216π/3 − 8π/3 = 208π/3.

Dica: não simplifica o 6 com o 3 antes, porque você ainda vai subtrair.

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Gracinha

A frase que ele sempre repete: toda questão difícil é composta de partes fáceis. Mais a zoeira de quem ficou em casa e o parabéns ao aluno aprovado. 37 s.

Arquivo: 16 - Questao dificil e feita de partes faceis.mp4

Toda questão difícil é feita de partes fáceis. 🧩

Se o professor quiser ver quanto você sabe de verdade, ele pode cobrar aquele cilindro cortado torto. Parece impossível.

Mas é um pedaço fácil + outro pedaço fácil + outro. Resolve um de cada vez.

E parabéns pro Rafael Lorena, aluno do ao vivo, aprovado no vestibular. 🎓

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Gracinha

Bruno e Felipe misturam prisma com cilindro e ele separa: paralelepípedo é prisma, cilindro é cilindro. Curtinho. 18 s.

Arquivo: 17 - Cilindro nao e prisma, velho.mp4

Cilindro não é prisma, velho. 😩

Paralelepípedo é prisma: base poligonal.
Cilindro é cilindro: base circular.

Bruno e Felipe, vocês têm que separar.

Marca o amigo que mistura tudo.

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